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<!DOCTYPE html>

<title>Atomradius</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Atomradius</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Einem Atom wird ein <b>Atomradius</b> zugeschrieben, mit dem seine räumliche Größe <i>näherungsweise</i> bestimmt werden kann.

</p><p>Ein <i>absoluter</i> Radius eines Atoms – und mithin auch eine absolute Größe – kann <i>nicht</i> angegeben werden, denn ein Atom zeigt je nach Typ seiner aktuellen <a href="Chemische_Bindung" title="Chemische Bindung">chemischen Bindung</a> <i>verschiedene</i> <i>effektive Größe</i> und besitzt nach den Vorstellungen der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> ohnehin keine definierte Grenze.

</p><p>Der Atomradius ermittelt sich aus dem Abstand der <a href="Atomkern" title="Atomkern">Atomkerne</a> in den <a href="Chemische_Verbindung" title="Chemische Verbindung">chemischen Verbindungen</a> des betreffenden Typs:

</p>

<ul><li>In überwiegend <a href="Ionenbindung" class="mw-redirect" title="Ionenbindung">ionisch</a> aufgebauten Systemen werden den Atomen <a href="Ionenradius" title="Ionenradius">Ionenradien</a> zugeschrieben.</li>

<li>Für Atome in molekularen, als <a href="Kovalente_Bindung" title="Kovalente Bindung">kovalent</a> charakterisierten Verbindungen werden <a href="Kovalenter_Radius" title="Kovalenter Radius">Kovalenzradien</a> angegeben.</li>

<li>In <a href="Metallische_Bindung" title="Metallische Bindung">Metallen</a> erhalten die Atome Metallatomradien.</li>

<li>Zwischen den <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekülen</a> kovalenter Verbindungen wirken <a href="Van-der-Waals-Kr%C3%A4fte" title="Van-der-Waals-Kräfte">Van-der-Waals-Kräfte</a>; entsprechend gibt es dazu die <a href="Van-der-Waals-Radius" title="Van-der-Waals-Radius">Van-der-Waals-Radien</a>.</li></ul>

<p>Atomradien liegen in der Größenordnung von 10<sup>−10</sup> m (=1 <a href="%C3%85ngstr%C3%B6m_(Einheit)" title="Ångström (Einheit)">Ångström</a> =100 <a href="Pikometer" class="mw-redirect" title="Pikometer">pm</a> =0,1 <a href="Nanometer" class="mw-redirect" title="Nanometer">nm</a>). So beträgt z. B. der Kovalenzradius im <a href="Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoff</a>molekül 32 <a href="Pikometer" class="mw-redirect" title="Pikometer">pm</a> und der Metallradius von 12-fach <a href="Komplexchemie" title="Komplexchemie">koordiniertem</a> <a href="Caesium" title="Caesium">Caesium</a> 272 pm.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zusammenhang_mit_der_Stellung_im_Periodensystem">Zusammenhang mit der Stellung im Periodensystem</h2></div>

<p>Die Atomradien nehmen innerhalb einer <a href="Gruppe_des_Periodensystems" title="Gruppe des Periodensystems">Gruppe des Periodensystems</a> von oben nach unten zu und innerhalb einer <a href="Periode_des_Periodensystems" title="Periode des Periodensystems">Periode</a> von links nach rechts ab.

</p><p>Dies erklärt sich daraus, dass innerhalb einer Periode die <a href="Kernladungszahl" class="mw-redirect" title="Kernladungszahl">Kernladungszahl</a> und damit die positive <a href="Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">Ladung</a> des Kerns wächst; somit werden die negativen <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> des Atoms stärker angezogen. Die Verringerung des Atomradius innerhalb der Periode vom <a href="Halogen" class="mw-redirect" title="Halogen">Halogen</a> zum <a href="Edelgas" class="mw-redirect" title="Edelgas">Edelgas</a> lässt sich auf die besonders stabile <a href="Elektronenkonfiguration" title="Elektronenkonfiguration">Elektronenkonfiguration</a> der Edelgase zurückführen.

</p><p>Der Anstieg des Radius von einer Zeile zur nächsten innerhalb jeder Gruppe resultiert daraus, dass zusätzliche <a href="Schalenmodell_(Atomphysik)" title="Schalenmodell (Atomphysik)">Schalen</a> mit Elektronen besetzt werden und das Atom somit nach außen wächst.

</p>

<caption>Atomradien einiger chemischer Elemente <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261937660">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style> <span class="fussnoten-etui reference"><sup class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="1">1</sup></span>

</caption>

<th><a href="Ordnungszahl" title="Ordnungszahl">Ordnungs-<br>zahl</a></th>

<th>Symbol</th>

<th>Radius<br>[pm]

</th></tr>

<tr>

<td>32

</td></tr>

<tr>

<td>28

</td></tr>

<tr>

<td>152

</td></tr>

<tr>

<td>112

</td></tr>

<tr>

<td>88

</td></tr>

<tr>

<td>77

</td></tr>

<tr>

<td>70

</td></tr>

<tr>

<td>66

</td></tr>

<tr>

<td>64

</td></tr>

<tr>

<td>58

</td></tr>

<tr>

<td>186

</td></tr>

<tr>

<td>160

</td></tr>

<tr>

<td>143

</td></tr>

<tr>

<td>117

</td></tr>

<tr>

<td>110

</td></tr>

<tr>

<td>104

</td></tr>

<tr>

<td>99

</td></tr>

<tr>

<td>106

</td></tr>

<tr>

<td>231

</td></tr>

<tr>

<td>197

</td></tr></tbody></table>

<p><small></small></p><small><div class="fussnoten-block"><div class="fussnoten-inhalt references"><sup class="fussnoten-marke mw-cite-backlink" data-annotationpair-a="1">1</sup> <div class="reference-text">(Kovalenzradien; bei Metallen: Metallradien) </div></div></div></small>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Metallatomradius,_Kugelpackung_und_Bravais-Gitter"><span id="Metallatomradius.2C_Kugelpackung_und_Bravais-Gitter"></span>Metallatomradius, Kugelpackung und Bravais-Gitter</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Berechnung_des_Metallatomradius_über_die_Kugelpackung"><span id="Berechnung_des_Metallatomradius_.C3.BCber_die_Kugelpackung"></span>Berechnung des Metallatomradius über die Kugelpackung</h3></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kubisch-primitives_Gitter">Kubisch-primitives Gitter</h4></div>

<p>Im einfachsten Fall <a href="Kristallisiert" class="mw-redirect" title="Kristallisiert">kristallisiert</a> ein Element wie in Bild 1 dargestellt (<a href="Bravais-Gitter" title="Bravais-Gitter">simple cubic, kubisch einfach oder primitiv</a>). In diesem Fall lässt sich der Durchmesser <i>D</i> eines Atoms (Abstand der Mittelpunkte nächster benachbarter Atome) wie folgt berechnen.

</p><p>Man geht von einem Würfel aus, der gerade 10<sup>24</sup> Atome enthält und dessen Kanten demnach von 10<sup>8</sup> Atomen gebildet werden. Ein <a href="Mol" title="Mol">Mol</a> sind 6,022·10<sup>23</sup> Atome (<a href="Avogadro-Zahl" class="mw-redirect" title="Avogadro-Zahl">Avogadro-Zahl</a>). Und ein Mol wiegt auch so viel Gramm, wie die <a href="Atommasse" title="Atommasse">Atommasse</a> <i>A</i> angibt. <i>A</i>/0,6022 Gramm ist also die Masse des Würfels mit 10<sup>24</sup> Atomen. Dividiert man diese Masse noch durch die <a href="Dichte" title="Dichte">Dichte</a> ρ in g/cm³, dann ist A/(0,6022·ρ) cm<sup>3</sup> das Volumen des Würfels. Die dritte Wurzel daraus ergibt die Länge einer Kante, und diese durch 10<sup>8</sup> dividiert ist der Atomdurchmesser <i>D</i>.

</p><p>Beim Element <a href="Polonium" title="Polonium">Polonium</a> z. B. (<i>A</i>=208,983 g/mol; ρ=9,196 g/cm<sup>3</sup>) beträgt das Volumen dieses Würfels 37,737 cm<sup>3</sup> und die Kantenlänge 3,354 cm. Daraus folgt ein Atomradius von 167,7 pm; in <a href="Tafelwerk_(Buch)" title="Tafelwerk (Buch)">Datensammlungen</a> angegeben werden 167,5 pm,<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> was eine ziemlich gute Übereinstimmung bedeutet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kubisch-flächenzentriertes_Gitter"><span id="Kubisch-fl.C3.A4chenzentriertes_Gitter"></span>Kubisch-flächenzentriertes Gitter</h4></div>

<p>Bei <a href="Gold" title="Gold">Gold</a> (<i>A</i>=196,967 g/mol; ρ=19,282 g/cm<sup>3</sup>) stimmt das nicht mehr so genau, die entsprechende Berechnung ergibt eine Kantenlänge, die etwa 12 % <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(\approx {\sqrt[{6}]{2}}-1\right)}">

<mrow>

<mrow>

<mroot>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(\approx {\sqrt[{6}]{2}}-1\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/27b5f6ff5950fcf6dfeffb6800328ccc1cb6fa16.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.684ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \left(\approx {\sqrt[{6}]{2}}-1\right)}" loading="lazy"></span> kleiner ist als die experimentell gemessene.

</p><p>Der Grund für diese Diskrepanz ist, dass Goldatome <i>nicht</i> kubisch primitiv gepackt sind, sondern dichter (<a href="Kubisch_fl%C3%A4chenzentriert" class="mw-redirect" title="Kubisch flächenzentriert">kubisch flächenzentriert</a>, <i>face centered cubic</i>, fcc, eine der beiden <a href="Dichteste_Kugelpackung" title="Dichteste Kugelpackung">dichtesten Kugelpackungen</a>; Bild 2). Dabei sind

</p>

<ul><li>in einer Ebene die Reihen der Atome um einen halben Atomdurchmesser gegeneinander verschoben, so dass sie näher aneinandergerückt werden können, und</li>

<li>die Atome der Ebene darüber liegen jeweils in einer Mulde zwischen drei anderen Atomen. Sie bilden zusammen <a href="Tetraeder" title="Tetraeder">Tetraeder</a>.</li></ul>

<p>Charakterisiert man eine Reihe von Atomen durch eine Gerade, die die Atommittelpunkte auffädelt, dann ist der Abstand zweier Reihen in einer Ebene im kubisch-primitiven/sc-Gitter gerade <i>D</i>. Im kubisch-flächenzentrierten/fcc-Gitter ist er kleiner, nämlich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{2}}D}">

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{2}}D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7b4494bc0337581730674d3249cc52a6a3c20dbd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.951ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{2}}D}" loading="lazy"></span> (= Höhe eines <a href="Gleichseitiges_Dreieck" title="Gleichseitiges Dreieck">gleichseitigen Dreiecks</a>), und der Abstand zweier Ebenen ist gleich der Höhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {\tfrac {2}{3}}}D}">

<msqrt>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {\tfrac {2}{3}}}D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5a80cab2ec06599f5d597cfc7b3f0b099c8da55.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:5.906ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {\tfrac {2}{3}}}D}" loading="lazy"></span> eines Tetraeders. Aus dem Produkt der beiden Faktoren findet man: Ein fiktiver Goldwürfel mit kubisch primitiver Kristallstruktur hätte ein um √2 ≈ 1,41421 größeres Volumen, bzw. seine Dichte wäre um √2 kleiner.

</p><p>Führt man nun die o. g. Berechnung des Atomradius mit dieser fiktiven geringeren Dichte durch, weil der Rechengang von einer kubisch-primitven Kugelpackung ausgeht (nur dann ergibt sich die Teilchenzahl auf einer Würfelkante als dritte Wurzel der Teilchenzahl im gesamten Würfel, ansonsten ist sie niedriger), so erhält man für Gold <i>D</i>=288 pm bzw. <i>r</i>=144 pm, in Übereinstimmung mit dem Ergebnis aus der experimentell beobachteten <a href="R%C3%B6ntgenbeugung" title="Röntgenbeugung">Röntgenbeugung</a>.

</p><p>Einfacher geht es, wenn man die <a href="Packungsdichte_(Kristallographie)" title="Packungsdichte (Kristallographie)">Packungsdichten</a> kennt (den Anteil, den die als kugelförmig angenommenen Atome am Volumen ausmachen):

</p>

<ul><li>ein kubisch primitives Gitter hat eine Packungsdichte von 0,523599</li>

<li>beim kubisch flächenzentrierten Gitter (Schichtfolge ABC) und beim <a href="Hexagonales_Gitter" class="mw-redirect" title="Hexagonales Gitter">hexagonalen Gitter</a> (AB) beträgt sie jeweils 0,740480;</li></ul>

<p>der Quotient 0,74…/0,52… ergibt wieder den Faktor √2.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kubisch-raumzentriertes_Gitter">Kubisch-raumzentriertes Gitter</h4></div>

<p>Für die <a href="Kubisch_raumzentriert" class="mw-redirect" title="Kubisch raumzentriert">kubisch raumzentrierte</a> <a href="Elementarzelle" title="Elementarzelle">Elementarzelle</a> (<i>body centered cubic</i>, bcc) ist die Packungsdichte 0,68175. Hier muss für einen fiktiven Würfel mit sc-Struktur die Dichte durch (0,68…/0,52…) dividiert bzw. das Volumen mit diesem Faktor multipliziert werden.

</p><p>So erhält man z. B. bei <a href="Natrium" title="Natrium">Natrium</a> (<i>A</i>=22,9898 g/mol; ρ=0,968 g/cm<sup>3</sup>) aus der dritten Wurzel aus [22,9898/(0,6022·0,968/(0,68…/0,52…))] ein <i>D</i>=371,4 pm bzw. <i>r</i>=185,7 pm; gemessen wurden 186 pm.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Tabelle_berechneter_Radien">Tabelle berechneter Radien</h4></div>

<p>In folgender Tabelle sind Beispiele von Elementen aufgeführt, deren <a href="Kristallsystem" title="Kristallsystem">Kristallstruktur</a> kubisch flächenzentriert oder hexagonal ist, zusammen mit dem Ergebnis der Rechnung und dem gemessenen Atomradius.

</p>

<th>Ordnungs-<br>zahl</th>

<th>Element</th>

<th>Kristall-<br>struktur</th>

<th>Atommasse<br>[u]</th>

<th>Dichte<br> [g/cm<sup>3</sup>]</th>

<th>r<sub>exp</sub><br>[pm]

</th></tr>

<tr>

<td>112

</td></tr>

<tr>

<td>160

</td></tr>

<tr>

<td>197

</td></tr>

<tr>

<td>147

</td></tr>

<tr>

<td>125

</td></tr>

<tr>

<td>124

</td></tr>

<tr>

<td>128

</td></tr>

<tr>

<td>160

</td></tr>

<tr>

<td>137

</td></tr>

<tr>

<td>144

</td></tr>

<tr>

<td>187

</td></tr>

<tr>

<td>135

</td></tr>

<tr>

<td>136

</td></tr>

<tr>

<td><span style="visibility:hidden;">0</span>138,5

</td></tr>

<tr>

<td>144

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Klassische_Methode">Klassische Methode</h3></div>

<p>Die klassische <a href="Kristallographie" title="Kristallographie">kristallographische</a> Methode zählt, wie viele Atome eine Elementarzelle umfasst. Die Berechnung mit dieser Methode liefert dieselben Zahlenwerte für die Atomradien der verschiedenen Gittertypen wie die oben vorgestellte Methode.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kubisch-flächenzentriertes_Gitter_2"><span id="Kubisch-fl.C3.A4chenzentriertes_Gitter_2"></span>Kubisch-flächenzentriertes Gitter</h4></div>

<p>Im Fall kubisch-flächenzentriert (fcc) enthält die Elementarzelle Anteile von vier ganzen Atomen (Bild 3). Aus der Atommasse A, der Dichte und der Avogadro-Zahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{\text{A}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{\text{A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/037f8d054f445451d8fee1b440cddba989e66ea1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.331ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{\text{A}}}" loading="lazy"></span> lässt sich das Volumen V<sub>EZ</sub> ermitteln, in dem sich vier Atome befinden, also die Größe der Elementarzelle (in diesem Fall von der Form eines Würfels):

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{EZ}=4{\frac {A}{N_{A}\cdot \rho }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/52c0fdf11fadb9eb8af96a6c6645cd391cbb998d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.34ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V_{EZ}=4{\frac {A}{N_{A}\cdot \rho }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Der Durchmesser eines Atoms ist der Abstand der Mittelpunkte zweier Atome, die den kleinsten in der Zelle vorkommenden Abstand aufweisen. Sie sind entlang der Flächendiagonalen angeordnet (und <i>nicht</i> entlang der Kante, dort sind sie weiter voneinander entfernt). Eine Flächendiagonale ist vier Atomradien bzw. zwei Atomdurchmesser lang (in Bild 3 sind die Atome der Übersichtlichkeit wegen kleiner eingezeichnet).

</p><p>Aus dem Volumen erhält man die Kantenlänge a:

</p>

<mroot>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{V_{EZ}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8be270238042e3cde1a75abec1764a64f5ed85c7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.683ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{V_{EZ}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Aus der Kantenlänge erhält man die Länge Fd der Flächendiagonale:

</p>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Fd={\sqrt {2}}\cdot a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5356e10678f95f497eef3743f115b2d69fb7b68d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.062ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle Fd={\sqrt {2}}\cdot a}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Aus der Flächendiagonale erhält man den Atomradius r:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {Fd}{4}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d76ad523d1acf763a2ada0d9492aaf100ac59429.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.94ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {Fd}{4}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>bzw. den Atomdurchmesser D:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=2r={\frac {Fd}{2}}={\frac {a}{\sqrt {2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aee14baa9ab46d87d6d040b45caa8617fe61b52c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:21.158ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle D=2r={\frac {Fd}{2}}={\frac {a}{\sqrt {2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kubisch-primitives_Gitter_2">Kubisch-primitives Gitter</h4></div>

<p>Mit der kubisch-primitiven Elementarzelle lässt sich die Rechnung in analoger Weise für Polonium durchführen.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Hier enthält die Elementarzelle Anteile von genau einem ganzen Atom (von jedem der acht Eckatome gerade ein Achtel), und der kleinste Abstand zweier Atommittelpunkte ist gerade entlang einer Kante der Elementarzelle zu finden. Daher gelten hier folgende abweichende Gleichungen:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{EZ}={\frac {A}{N_{A}\cdot \rho }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7b52c1dbeb54dcf5f9929b61e12858729ca5b662.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.178ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V_{EZ}={\frac {A}{N_{A}\cdot \rho }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>und

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=2r=a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/08ccc6460308b2625c6d41b313e2515f87b14828.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.562ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D=2r=a}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Weiterhin gilt unverändert:

</p>

<mroot>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{V_{EZ}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8be270238042e3cde1a75abec1764a64f5ed85c7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.683ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{V_{EZ}}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kubisch-raumzentriertes_Gitter_2">Kubisch-raumzentriertes Gitter</h4></div>

<p>Hier enthält die Elementarzelle Anteile von zwei Atomen (von jedem der acht Eckatome gerade ein Achtel + das ganze Atom in Zellenmitte):

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{EZ}=2\cdot {\frac {A}{N_{A}\cdot \rho }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8512efc8a954930481c22c5611491142befcbb54.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.019ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V_{EZ}=2\cdot {\frac {A}{N_{A}\cdot \rho }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Der kleinste Abstand zweier Atommittelpunkte beträgt gerade die halbe <a href="Raumdiagonale" class="mw-redirect" title="Raumdiagonale">Raumdiagonale</a> der Elementarzelle:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=2r={\frac {Rd}{2}}={\frac {{\sqrt {3}}\cdot a}{2}}\approx 0{,}866\,a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/872bbb29e6b1ba4070b339b17507f6d2558f45c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:34.102ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle D=2r={\frac {Rd}{2}}={\frac {{\sqrt {3}}\cdot a}{2}}\approx 0{,}866\,a}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Bindungsl%C3%A4nge" title="Bindungslänge">Bindungslängen</a> in kovalenten Systemen</li>

<li><a href="Lanthanoidenkontraktion" title="Lanthanoidenkontraktion">Lanthanoidenkontraktion</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Charles E. Mortimer, Ulrich Müller: <i>Chemie. Das Basiswissen der Chemie.</i> 9., überarbeitete Auflage. Thieme, Stuttgart 2007, ISBN 978-3-13-484309-5.</li>

<li><a href="Hans_Rudolf_Christen" title="Hans Rudolf Christen">Hans Rudolf Christen</a>: <i>Grundlagen der allgemeinen und anorganischen Chemie.</i> 6. Auflage. Salle u. a., Frankfurt am Main u. a. 1980, ISBN 3-7935-5394-9.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.uniterra.de/rutherford/ele084.htm"><i>Polonium.</i></a> uniterra.de,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 28. Mai 2011</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAtomradius&rft.title=Polonium&rft.description=Polonium&rft.identifier=&rft.publisher=uniterra.de&rft.date="> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Frank Rioux: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.users.csbsju.edu/~frioux/stability/PoloniumRadius.pdf"><i>Calculating the Atomic Radius of Polonium.</i></a> (PDF; 114 kB) users.csbsju.edu,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 28. Mai 2011</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAtomradius&rft.title=Calculating+the+Atomic+Radius+of+Polonium&rft.description=Calculating+the+Atomic+Radius+of+Polonium&rft.identifier=&rft.creator=Frank%26%2332%3BRioux&rft.publisher=users.csbsju.edu&rft.date=&rft.language=en"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>